Gimė 1937 01 19 Utenos rajono Puodžių kaime. Chemijos mokslų dr. (1982), prof. (1985), LMA narys korespondentas (1990), akademikas (1998). 1954 m. baigė Tryškių vidurinę mokyklą, 1959 m. – VVU chemijos fakultetą. 1957 – 1958 m. - Chemijos fakulteto vyresnysis laborantas, 1958 – 1959 m. - LMA Chemijos ir cheminės technologijos instituto laborantas, 1959 – 1965 m. jaunesnysis mokslinis bendradarbis, 1965 – 1978 m. - vyresn. mokslinis bendradarbis, 1978 – 1980 m. - Mokslinės ir techninės informacijos sektoriaus vadovas, 1980–1993 m. - Dialektrikų funkcinės mechanizacijos laboratorijos vadovas. Nuo 1993 m. cheminės kinetikos ir katalizės skyriaus, 1993 – 1997 m. - to paties pavadinimo laboratorijos vadovas, nuo 1992 m. - Chemijos instituto direktorius. 1965 m. tris mėnesius stažavosi Čekoslovakijoje, 1990 m. – du mėnesius JAV. Vadovavo 12 doktorantų. Dviejų knygų bendraautoris. Paskelbė per 200 straipsnių Lietuvos ir užsienio žurnaluose. Akademiko P. A. Vaškelio mokslinių tyrimų sritys buvo įvairios: heterogeninė katalizė tirpaluose, dielektrikų metalizacija, metalų kompleksinių junginių ir peroksojunginių tyrimas, poliarografinė analizė. Profesorius parašė dvi knygas, publikavo apie du šimtus mokslinių straipsnių, kurie buvo cituoti beveik tūkstantį kartų. Jis yra 18 išradimų bendraautoris. Akademikas buvo aktyvus pedagogas: dėstė cheminės termodinamikos kursą Vilniaus pedagoginio instituto studentams, skaitė katalizės kursą Chemijos instituto ir Vilniaus universiteto doktorantams bei magistrantams. Jo vadovaujami penkiolika mokslo daktarų paruošė ir apgynė disertacijas, o du iš jų tapo habilituotais daktarais.
Akademikas yra dviejų Lietuvos mokslo premijų laureatas (1989 ir 2000 metais). 1996 m. jam paskirta pirmoji Lietuvos mokslų akademijos vardinė J. Matulio premija.
Povilas Algirdas Vaškelis – Tarptautinės elektrochemikų draugijos (ISE) narys, Lietuvos chemikų draugijos viceprezidentas, Lietuvos mokslų akademijos Teodoro Grotuso fondo valdybos pirmininkas. Jis buvo ilgametis žurnalo „Chemija" vyriausiasis redaktorius, žurnalų „Elektrochemija" ir „Russian Journal of Electrochemistry" konsultacinių tarybų narys, daugelio tarptautinių chemijos žurnalų recenzentas, „Visuotinės lietuvių enciklopedijos" kelių straipsnių autorius.
Dalyvavo ir skaitė pranešimus mokslinėse konferencijose: Švedijoje, D. Britanijoje, Japonijoje, Kinijoje ir kt. 1993 – 1999 m. skaitė paskaitas Vilniaus universiteto Chemijos fakulteto studentams. Nuo 1994 m. Lietuvos chemikų draugijos viceprezidentas ir Mokslo studijų skyriaus pirmininkas. 1986 m. apdovanotas Lietuvos valstybine mokslo, 1996 m. – akademiko Juozo Matulio premija. Vienas žinomiausių Lietuvos chemikų mirė 2009 m. vasario 5 d.